时间来到21世纪一群物理学家重新发现了36个军官的欧拉问题

欧拉提出了一个类似于6×6数独的36名军官问题:从6个团中选出6个不同军衔的36名军官，这36名军官排列成一个方阵各排各列军官的团和军衔可以不一样吗后来数学家证明，类似的5阶和7阶问题有解，6阶无解后来一群物理学家脑洞大开:如果每个军官都是两个团两个军衔的叠加状态，这个问题有没有解决的办法

数独游戏在全世界都很受欢迎不管你喜不喜欢他们，你至少听说过这个游戏的规则:一个9×9的格子被分成9个3×3的宫殿把数字1~9填在这些方格里，确保每行，每列，每宫都没有重复的数字一般一个数独游戏会给出一些提示，剩下的数字需要玩家推理来填充就是这么简单的规则，衍生出了很多解题技巧，吸引了无数玩家

数独的前身可以追溯到18世纪的欧洲，当时数学家莱昂哈德·欧拉总结了一种叫做拉丁方块的流行填字游戏游戏的规则是在N阶的正方形格子中填入N种拉丁字母，这样每行每列的字母就不会重复这种方阵不限于9阶，也不受宫位限制，但保留了数独最基本的要求每行每列不重复

但让欧拉着迷的是更复杂版本的拉丁方阵欧拉考虑用一个拉丁字母和一个希腊字母填充每个网格，这样每行和每列的字母就不会重复，每个网格中的希腊—拉丁字母对也不会重复这种正方形被称为希腊—拉丁正方形，其本质是将两个正交的拉丁正方形组合成一个正方形这里的正交性是指两个正方形对应的格子形成的有序对不重复如果你也想试试，格子里的元素不一定是希腊和拉丁字母，也可以用扑克牌的颜色组合，甚至是有序的数字对

同样的三阶希腊—拉丁方块，用字母，扑克颜色和有序数字对来表示。未解决的36位官员问题

欧拉在仔细考察希腊—拉丁方后发现了一个有趣的现象:可以构造3，4，5，7阶的希腊—拉丁方，但不能构造2，6阶的希腊—拉丁方2阶的问题很容易处理从穷举法可以看出，这样的希腊拉丁方阵是不存在的，而6阶的问题相对复杂欧拉用更通俗的语言重复了这个问题:从6个团中各选出6个不同军衔的36名军官，这36名军官排成一个方阵各排各列军官的团和军衔可以不一样吗

3，4，5，7级军官问题解决方案格子的颜色代表军团，格子里的符号代表军衔

欧拉认为这个36官问题是无解的，即不存在6阶希腊—拉丁方阵他猜测所有被4 ^ 2整除的希腊—拉丁方不存在，也就是说，2，6，10，14阶的希腊—拉丁方不存在...并不存在

一个多世纪后的1901年，法国数学家加斯东·程昕婷用穷举法证明了按规则构造的6阶方阵的网格中的元素会一直重复，6阶希腊—拉丁方阵不存在1959年，一些数学家证明欧拉的进一步猜想不成立，也就是说，除了2阶和6阶，其他阶的希腊—拉丁方阵都存在至此，这个关于数独原版的问题有了数学上的答案

量子解

时间来到21世纪，一群物理学家重新发现了36个军官的欧拉问题虽然这个问题在数学上已经尘埃落定，但他们从物理角度开了一个脑洞:如果这36名军官处于量子叠加状态，每个军官部分属于一个团一个军衔，部分属于另一个团另一个军衔，这个问题还会解决吗

沿着这个思路，一些物理学家修改了希腊—拉丁方阵的规则，给出了数独的量子版本在量子力学中，物体的状态可以用矢量来表示在量子版的36军官问题中，每个军官所在的团可以表示为一个6维空间中的向量，他的军衔可以表示为另一个6维空间中的向量因为军官可以处于各种叠加状态，这些向量可以不同，他们排列的6×6方阵很容易满足每行每列向量不同的要求，但不值得研究物理学家感兴趣的是每一行和每一列的向量是否构成他们空间的一组标准正交基

要理解所谓的标准正交基，可以打个比方在熟悉的三维空间中，我们可以建立一个直角坐标系，坐标系中沿X，Y，Z轴的单位向量形成一组标准的正交基这三个向量满足以下要求:方向成对垂直，大小为单位长度36军官问题可以类似的理解，就是说6×6方阵中代表军官兵团和军衔的向量要满足以下要求:每行和每列的向量是成对垂直的，大小是单位长度

其实代表兵团的六维空间和代表军衔的六维空间可以展开成一个36维的空间，每个军官的兵团和军衔都可以用这个36维空间中的一个向量来表示这些向量排列的6×6方阵还是需要满足的:每一行每一列的向量都是成对垂直的，大小是单位长度

在最近提交给《物理评论快报》的一篇预印论文中，来自印度理工学院，波兰贾格隆大学和其他机构的物理学家找到了对这一量子版36位官员问题的理解首先，他们构造了一个经典的6×6希腊—拉丁方阵的近似解，然后在计算机的帮助下将近似解调整为量子版本他们使用一种算法来实现这一点这个算法有点像暴力破解魔方先拼第一行，再拼第一列和第二列，以此类推，直到最后拼出完整的魔方当他们一遍又一遍地重复算法时，得到了量子版36官问题的解

量子36版军官问题的解决方案每个格子中的牌都是两点两种花色的叠加状态，其中字体的大小反映了叠加分量的大小

本文用扑克牌代替军官:点A，K，Q，J，10，9代替军团，色，，，，而不是等级在最终的量子解中，每个格子上的牌都是两点两花色的叠加状态值得注意的是，每当网格中出现点数A时，叠加在上面的点数一定是K，同q，10，9而每当格子里有一种颜色，叠加在上面的颜色一定是，与，和相同这说明量子纠缠是成对的点和色发生的也是因为纠缠态，整个方阵无法像经典的希腊—拉丁方阵一样，按照点数和颜色分解成两个独立的拉丁方阵这也是量子拉丁方阵的特殊之处

研究人员表示，这个古老数独问题的量子解相当于一个四粒子系统的绝对最大纠缠态这种纠缠态可以应用于量子计算中的纠错等很多场景比如量子计算机中冗余信息以这种状态存储时，即使数据被破坏，信息也能保存下来这个起源于欧拉的古老数学问题，在243年后得到了物理学的新解答也许这对于理论物理学家来说只是一个好玩的脑洞，但对于量子通信和量子计算的研究人员来说却是大有裨益的科学进步往往发生在这样的游戏中

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